Nasceu no Rio de Janeiro, em 13 de abril de 1920, filho de Paulo Alvarenga e Aurora de Mattos Alvarenga. Parte do seu curso ginasial foi feita no conceituado Colégio Pedro II, onde não chegou a concluir os estudos, transferindo-se para o Curso Freicinet, com vistas ao seu objetivo de tornar-se militar. Aprovado em concurso, ingressou na Escola Preparatória de Porto Alegre, de onde, após o término do curso, voltou ao Rio de Janeiro, matriculando-se na Escola Militar do Realengo, sendo declarado Aspirante a Oficial da Arma de Artilharia em janeiro de 1943.  Frequentou posteriormente os Cursos de Aperfeiçoamento de Oficiais e de Defesa Antiaérea.  Realizou também cursos de especialização em organizações do Exército norte-americano na Zona do Canal do Panamá e no Estado do Texas.

Casou-se com a jovem Zilda Lopes da Costa Alvarenga, constituindo uma família de três filhos: Sônia Maria, Silvia Maria e Sérgio Murilo. Sônia Maria Alvarenga Braga, casada com Ubirajara Coelho Braga, tem dois filhos: Hegel e Michele; e uma filha do coração, Júlia Alvarenga Braga. Hegel é casado e lhes deu o primeiro bisneto.

Joel Alvarenga transferiu-se para a reserva no posto de coronel, em 1964, espontaneamente. Foi também empresário, criando e dirigindo três firmas: Central de Ferro-pronto S/A, Realça - Revendedora de Materiais Ltda. e Smart Decorações Ltda. Quando residiram em Vila Velha (ES), procuravam se distrair pintando quadros a óleo, de 1981 a 1986.
Converteu-se ao Espiritismo em 1948, quando servia em Natal (RN), observando fenômenos de efeitos físicos por intermédio da querida esposa em sua própria residência. Zilda freqüentava a Casa Espírita Maria da Penha e ele passou a acompanhá-la, participando do estudo doutrinário e das reuniões para educação da mediunidade.

Convencido da verdade, começou a trabalhar, vindo a exercer, ao longo do tempo, variadas funções em casas espíritas, inclusive a evangelização de crianças e de mocidade. Tomando conhecimento da existência da Cruzada dos Militares Espíritas (CME), com a colaboração dos companheiros Sebastião Avelino de Macedo, Felipe Soares de Melo e da própria esposa Zilda Alvarenga, fundou, em 1949, o Núcleo da Cruzada dos Militares Espíritas de Natal, onde funcionavam a Mocidade Espírita Auta de Souza, a Escola de Alfabetização Viana de Carvalho, além de outros departamentos. Em 1952, retornou ao Rio de Janeiro, então Distrito Federal.  Participou da fundação da Casa Transitória, sendo eleito presidente, dotando-a, com a ajuda dos demais companheiros, de um valioso patrimônio, inclusive sede própria.

Transferindo residência para o bairro do Engenho de Dentro, vinculou-se ao Grupo Espírita Discípulos de Francisco de Paula, participando da diretoria e colaborando na aquisição da sede própria. Associou-se ao Lar de Júlia, onde, posteriormente, foi eleito presidente, prestando ali, também, significativa colaboração.

Aceitou o convite para participar como conselheiro da Rádio Rio de Janeiro, em 1987, e tornou-se assessor da presidência, depois vice-presidente e, finalmente, presidente da Fundação Cristã Espírita Cultural Paulo de Tarso, mantenedora da emissora, onde realizou profícuo trabalho. Muito lutou pela melhoria da rádio. Visitou o movimento espírita da capital e do interior, promovendo e conscientizando os espíritas a ajudar aquele importante veículo de comunicação. Aproximou-se de Deolindo Amorim e muito colaborou com o Instituto de Cultura Espírita do Brasil (Iceb). Com a esposa, associou-se à CME, na Rua São Valentim, 142, na Praça da Bandeira, frequentando-a assiduamente, onde Zilda promoveu diversos cursos, atuando na realização de palestras.

Muito dinâmico, participou ativamente do trabalho doutrinário ao longo de várias décadas. Já idoso, uma série de complicações atingiu o seu físico, mas não a sua mente. Foi hospitalizado por diversas vezes, mas tinha esperança de se recuperar para continuar trabalhando. Na manhã do dia 30 de agosto de 2005, contudo, retornou à Espiritualidade. O enterro do seu corpo, no mesmo dia, às 17 horas, no Cemitério de São João Batista, em Botafogo, reuniu uma multidão de parentes, amigos e companheiros das lides espíritas que lhe prestaram as últimas homenagens. Dona Zilda Alvarenga disse algumas palavras de saudade e Darcy Neves Moreira realizou sentida prece, rogando a Jesus que o amparasse na nova jornada. Um grupo de confrades entoou, então, a canção "Quanta luz", envolvendo o ambiente em muita paz, que na verdade todos desejavam àquele companheiro que voltava à Espiritualidade como trabalhador aprovado, certamente para retornar em breve às lides do bem.